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制御工学についてです。 質量の無視できる長さlの棒の先端に質量mのおもりを取...

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ID非公開さん

2017/8/1323:00:05

制御工学についてです。

質量の無視できる長さlの棒の先端に質量mのおもりを取り付けた倒立振子があります。
倒立振子の軸には、回転角速度dθに比例する摩擦トルクT=-μdθが生じ、またモータ

によるトルクτを加えることができます。重力加速度をg、角度θを微小とします。


1)運動方程式を教えてください。

この後、状態方程式を作ってと続くのですが、まず運動方程式がたてられません。
答えもなく困っています。

よろしくお願いしますm(_ _)m

倒立振子,運動方程式,質量,重力加速度,おもり,x2',mgℓsin

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cle********さん

2017/8/1813:03:56

問題文に、「回転角速度dθに比例する摩擦トルクT=-μdθが生じ」とあるが、角速度とあるから「回転角速度dθ/dtに比例する摩擦トルクT=-μdθ/dtが生じ」の誤りではないですか? そうならば以下。

回転の時計方向を正として、
角運動量:L = mℓ^2(dθ/dt)
トルク;N = -μ(dθ/dt)+mgℓsinθ+τ

dL/dt = N
(d/dt)[mℓ^2(dθ/dt)] = -μ(dθ/dt) +mgℓsinθ+τ
sinθ≒θとして、運動方程式は、
mℓ^2θ” = -μθ’+mgℓθ+τ
である。

状態方程式は、
x1(t) = θ(t)
x2(t) = θ’(t)

x1’(t) = θ’(t) = x2(t)
x2’(t) = θ”(t) = -(μ/mℓ^2)θ'+(g/ℓ)θ+(1/mℓ^2)τ
= -(μ/mℓ^2)x2+(g/ℓ)x1+(1/mℓ^2)τ

[x1’] = [...0..................1.......].[x1].+.[.....0......]τ
[x2’] = [.(g/ℓ).... -(μ/mℓ^2)].[x2].....[1/mℓ^2]

θ= [1 0] [x1]
.............[x2]
となる。

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