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マクローリン展開、テイラー展開の誤差について

sha********さん

2008/7/2616:56:03

マクローリン展開、テイラー展開の誤差について

公式でマクローリン展開のn項目の分子はf(n)(θx)・x^nとなっていますが、大学の講義でいきなり0<θ<1で誤差の計算をし始めていったのですが、

どのような場合でも0<θ<1で計算していくのでしょうか。

ちなみに講義ではf(x)=(1+x)^1/2のマクローリン展開を行い(1.3)^1/2の近似値を0.002以下にせよという問題でした。

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sgx********さん

編集あり2008/7/2823:44:15

それはn項目ではなく、剰余項です。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/040ksk.html

このURLを見れば分かりますが、剰余項は誤差そのもので、
n=0の場合はθ=1、n→∞の場合はθ→0、なので、
n>0なら、0<θ<1となるθが存在します。

問題の具体的な解き方ですが、(1+x)^(1/2)をマクローリン展開し、
x=0.3の場合の剰余項が、0<θ<1で0.002以下になるような
nまで展開すればOKです。

質問した人からのコメント

2008/8/1 18:57:42

ありがとうございます。よくわかりました。

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