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(2)番の赤線部分で質問です。

kan********さん

2017/9/3010:27:29

(2)番の赤線部分で質問です。

放物線がX軸と異なる2点で交わると、なぜy<0
になるのでしょうか、、、、??
数学苦手なもので、至らない質問ではありますが、よろしくお願いしますm(_ _)m

x軸,放物線,至らない質問,赤線部分,q&lt,PQ,数学

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nij********さん

2017/9/3010:47:03

下に凸の放物線
y=a(x-p)²+q
a>0
について、
頂点の座標は、(p,q)

1)q>0のとき
x軸より常に上にあります。

2)q=0のとき
x軸と頂点(p,q)で切しています。

3)q<0のとき
x軸より頂点(p,q)が下にありますから、
x軸とは異なる二点で交わりますね。
そのx座標は、
二次方程式
a(x-p)²+q=0
の異なる実数解ですから、
D>0


<まとめ>
下に凸の放物線
y=f(x)=a(x-p)²+q

x軸と異なる二点で交わる⇔q<0

(補足)
放物線
y=a(x-p)²+q
が、
x軸と異なる二点で交わる。⇔a・q<0

q<0のとき
頂点(p,q)を通るように、
下に凸の放物線を描いてみて下さい。
x軸と必ず異なる二点で交わりますね。



-------------------->x
........(p,q)

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