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ローレンツ力が向心力となる円運動。 磁場に垂直に正電荷を入射したときなぜロ...

gan********さん

2017/10/103:24:42

ローレンツ力が向心力となる円運動。

磁場に垂直に正電荷を入射したときなぜローレンツ力が向心力となる円運動になるのかわからないです。

糸などで回らざるを得ないときに円運動になるの

ではないのですか?

糸のない天体と衛星の円運動にしたって中心が引き続けてくれているから円運動になっているのであって、ローレンツ力はただ磁場と正電荷の進む向きに対して垂直な力が働いているだけなので水平投射のように動くと思うのですが。。。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sid********さん

2017/10/105:48:38

正電荷の進む向きに対して垂直な力が働くから水平投射
とは随分乱暴かと思われます。実際に水平投射では初速が小さい時には、初期状態でのみ、重力と進行方向が直行します。

しかし発想としては水平投射はかなりいいと思います。初速が小さい水平投射では、地面に落ちてしまいます。そこでもう少しおおきな初速を与えると、より遠くへ落ちますよね。しかし、地球は球ですから、どんどん初速を上げていくと″落下″してるように見えるけどいつまでたっても地面につかなくなりますよね?これが円運動なんですよ。

だから進行方向に対して常に垂直に働く力は円運動を引き起こします。水平投射を無限に繰り返して落ちてもまた、水平投射の状態になり、また落ちて、落ちて落ちて、
しかしこの″落ちる″とは中心力が基準ですから、半周したら落ちるというより昇るというべきか。

ちなみに糸につないであるからといって円運動するとは限りませんよ。鉛直面内の運動では最上部で
√(gr) より大きな速度を出せないと糸がたわみ、円運動とはなりません。

質問した人からのコメント

2017/10/1 17:12:01

凄く納得できました。

調べても摩擦のない空間で等速円運動なのにあたかも進行方向に力がかかっているという説明しかなかったため、あなたの回答は向心力にのみ基づいていたのでわかりやすかったです。

あなたの回答がなければずっと悩んでいたと思います。

ありがとうございました。

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kam********さん

編集あり2017/10/108:04:40

極力、簡潔に説明します。

>ローレンツ力はただ磁場と正電荷の進む向きに対して垂直な力が働いているだけなので

はいこの部分はあなたの言う通りです。
でもそこからが違います。

電荷の前向きの進行方向によって、右に力が加えられたとするでしょう?すると、元々の前への慣性力と右へのローレンツ力で、合力は斜め右になって、その電荷の進行方向は斜め右に変化しますよね。
進行方向がまっすぐだったのが斜め右になったのに、ローレンツ力がさっきと同じ方向への働きますか?
もちろんその斜め右に対して垂直な向きにローレンツ力が働きます。

これを繰り返すと、右に行こう、右に行こうとして最終的に円運動になるわけです。



例えばですがイメージのために
あなたは自転車で右折したことありますか?右折してすぐまっすぐにするのではなく、右折し続けてみたらどうなりますか?

どうやら円が見えてきそうです。

hog********さん

2017/10/104:17:54

ご質問の糸も張力しかかかりませんから、垂直な力が働いているだけですね。天体も垂直な力(重力)だけですね。

ローレンツ力の場合は、とある瞬間を考えてみます。その力をうけて、進行方向が変わりますね。つぎの瞬間も進行方向が変わりますね。どんどん曲がっていくでしょう。

ご質問内容だけでは半径を求めることはできませんが、りっぱな回転運動になっていきます。半径まで求めるには、磁束密度と電荷量によってローレンツ力の力を求めること。電荷の運動量がわかっていること。角運動量が分かれば、つりあいの運動方程式をたてて、半径を求めることができます。

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