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2次関数y=-x²+6x-5(1≦x≦4)のグラフにおいて、x=1、x=4のときの2つの端点を...

hayato3637_1012さん

2017/10/1219:05:04

2次関数y=-x²+6x-5(1≦x≦4)のグラフにおいて、x=1、x=4のときの2つの端点をそれぞれA、Bとし、点Cをこの曲線上の動点とする。
△ABCの面積が最大であるとき、点Cの座標を求めよ。
(解)5

/2、15/4

解説よろしくお願い致します。

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nijinoashi67さん

2017/10/1307:58:29

y=f(x)
=-x²+6x-5 (1≦x≦4)

A(1,0),B(4,3)
△ABCに置いて、
底辺ABをと考えれば、
高さは、
点Cから直線ABに下した
垂線の足をHとしたとき、CH

CHが最大になるのは、
点Cを通る接線lが
ABに平行になるときですね。

(ABの傾き)
=(3-0)/(4-1)
=3/3
=1

f`(x)=-2x+6
C(p,q)と置くと、
f`(p)=1
-2p+6=1
2p=5
p=5/2

q=f(5/2)
=-(5/2)²+6・(5/2)-5
=-(25/4)+15-5
=-(25/4)+10
=(40-25)/4
=15/4

点Cの座標は、
(5/2,15/4)..............(こたえ)





如何でしようか?

y=f(x)
=-x²+6x-5 (1≦x≦4)

A(1,0),B(4,3)
△ABCに置いて、...

質問した人からのコメント

2017/10/16 20:55:19

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2017/10/1308:12:27

点Aの座標(1,0)
点Bの座標(4,3)
ABの長さ(三角形ABCの底辺)の長さは一定なので
高さ(点Cと直線ABの距離)が最大になる2次曲線上の点を求めます
直線AB の式は
x-y-1=0
点Cの座標を(a,-a^2+6a-5)題意より1≦a≦4
とおくと(直線と点C の距離は

|a+a^2-6a+5-1|/√2
=|a^2-5a+4|/√2
=(-a^2+5aー4)/√2(∵1≦a≦4)
={ー(aー5/2)^2+(9/4)}/√2
a=5/2のとき最大
その時の点Cの座標は(5/2、15/4)

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