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以下の連立不等式を解け。

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ID非公開さん

2017/10/1311:11:33

以下の連立不等式を解け。


x^2+2√2x+2>0
2x^2+1<3(1-x)



√3x^2+x-2√3≦0
4x^2+4x-3>0

この二問の解き方を教えてください。

補足答えは
⑴-2<x<-√2、-√2<x<1/2

⑵-√3≦x<-3/2、1/2<x≦(2√3)/3
と書いてあります。

閲覧数:
24
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

cop********さん

2017/10/1311:30:36

一つ一つ範囲を確かめ、両方を満たす範囲を答えとしてください


x^2+2√2+2=(x+√2)^2>0
これはx=-√2以外の全ての実数で成り立つ
2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)<0
これは-2<x<1/2の範囲で成り立つ

ここで、-√2=-1.414…と特異点が-2<x<1/2の範囲に含まれているので
答えは「-√2を除く、-2<x<1/2の領域」などの書き方になる


(√3x-2)(x+√3)≦0より-√3≦x≦2/√3 (2/√3は有利化して2√3/3にした方が良いかも)
4x^2+4x+1>4 ⇔ (2x+1)^2>4 ⇔ (2x+1)<-2,2<(2x+1) ⇔ x<-3/2,1/2<x
√3=1.732…から各々大きさを確かめて
-√3≦x<-3/2、1/2<x≦2√3/3

  • cop********さん

    2017/10/1312:03:17

    意味を考えて貰えば分かる通り、まったく同じです。

    -2<x<-√2、-√2<x<1/2は-√2を含めれば二つの領域が繋がり-2<x<1/2
    -√2を除く-2<x<1/2も-√2を含めれば-2<x<1/2

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質問した人からのコメント

2017/10/13 12:19:05

理解できました!ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

k_v********さん

2017/10/1311:39:30

(1)
左辺=(x+√2)^2なので左辺=>0
左辺が0になるのはx=-√2の時だけなので、x≠-√2

式変形し両辺を2で割ると、x^2+3x/2-1<0左辺を因数分解すると(x-1/2)(x+2)<0よって
-2<x<1/2

(2)
左辺=0をとくとx=-3/√3,2/√3
よって左辺を因数分解すると(x-2/√3)(x+3/√3)
よって -3/√3=-√3<=x<=2/√3

左辺を因数分解すると(2x-1)(2x+3) 両辺を4で割ると(x-1/2)(x+3/2)>0
よって x<-3/2,x>1/2

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