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P∨Qの排他的選言について

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ID非公開さん

2017/10/1720:54:14

P∨Qの排他的選言について

「P∨Q」は日常生活において、「PであるかQ、または、QであるかP」を表し「PかつQ」という可能性を排除しますが、数学においては「PかつQ」を含む非排他的選言として用いられていますよね。
排他的選言の記号は、vに_を付けたもので表す(以下_vとかかせてくださいorz)ようですがこれを普通の論理結合子を使用して表す場合どのようにあらわすのが正解でしょうか?

P|Q|(P_vQ)
T| T| F
T| F| T
F| T| T
F| F| F

表では上記のようになりますが、単純に(P_vQ)の真理値と同じようになるものを_vと同じ意味をもつ式として捉えてよいのでしょうか?
例えば¬(P↔Q)などです。

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pro********さん

2017/10/1809:32:00

素朴にヴェン図から(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)と同じことはわかりますよね。ほかにも[¬(P⇒Q)]∨[[¬(Q⇒P)]などとも書けます。こえれらの真理表は同じになります。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/10/1813:53:34

    ありがとうございます。
    ということは(P∨Q)∧¬(P∧Q)のように共通部分を満たすものが無いような論理式にすればなんでもOKってことですよね?

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