ここから本文です

じゃんけんを4人で行った時に ①少なくとも1人が勝つ確率、つまりはあいこにならな...

mayo0212511さん

2017/10/1903:32:23

じゃんけんを4人で行った時に
①少なくとも1人が勝つ確率、つまりはあいこにならない確率
②2回連続であいこになる確率
を出来れば計算過程も含めて教えてください。
よろしくお願いします。

閲覧数:
20
回答数:
2
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

horisawameiさん

2017/10/1904:20:42

①の解法
[4人の手の出し方]
全部で3⁴通り

[1人が勝つ確率]
4人それぞれが、3通りの勝ち方(グーで勝つかチョキで勝つかパーで勝つか)があるから、全部で12通り
よって、12/3⁴=4/27

[2人が勝つ確率]
4人から、勝利する2人を選ぶ選び方が₄C₂通りで、2人の選び方それぞれに3通りの勝ち方があるから、全部で₄C₂×3通り
よって、(₄C₂×3)/3⁴=6/27
(※後で足すから、分母を27に統一してる)

[3人が勝つ確率]
これは1人が勝つ確率とまったく同じ確率となるから4/27
(4人それぞれが、3通りの負け方があるから12通りなので!)

以上から、あいこになる確率は、
1-4/27-6/27-4/27=【13/27】


②の解法
1回あいこになる確率は13/27であるから、2回連続であいこになる確率は、
(13/27)²=【169/729】



①の別解
あいこになる場合は、グーチョキパーが同時に出る場合か、全員が同じ手を出す場合である
[4人の手の出し方の総数]
3⁴通り

[全員が同じ手を出す場合]
全員グー、全員チョキ、全員パーの3通り

[グーチョキパーの3つの手が同時に出る]
グーが2人、残り2人がチョキとパーの場合、
4人から2人グーを出す人間を選び、残りの2人がチョキとパーを出せばよいから、
₄C₂×2通り
チョキが2人、パーが2人の場合も同様なので、
グーチョキパーの3つの手が同時に出る場合の数は₄C₂×2×3=36通り

以上から、あいこになる場合の数は36+3=39通り

よって、あいこになる確率は 39/3⁴=【13/27】




【①でよくある間違い】
3人があいこになればいいから、4人中3人を選んであいこにして、もう一人の手は何でもいい!4人から3人を選ぶ選び方は₄C₃通りで、それぞれ3人がグーチョキパーを1人ずつ出せばいいから3×2×1(3!)通りだ!
あとは、3人の手の出し方それぞれに対して、4人目がどんな手を出してもいいから4人目の手の出し方の3をかければOK!

₄C₃×3!×3通り

あとは、全員が同じ手を出す場合・・・全員グー、全員パー、全員チョキの3通り

合わせて、75通り

・・・・

これだと、
ABCDの4人がいて、
(i) ABCがグーチョキパーだとして、Dがグーとする
(ii) BCDがチョキパーグーだとして、Aがグーとする
↑こういう風に2重にカウントされてしまうからだめ!

基本的に、確率の問題は「一部分だけでまず要件を満たす(今回だと、4人のうちで3人があいこならいいじゃんみたいなやつ)」解き方をすると、こういう風に重複カウントしがちになるので気を付けた方がいいです!

  • horisawameiさん

    2017/10/1904:23:24

    あ、やべー、①はあいこに”ならない”確率でしたね!
    ていう事は
    1-13/27=【14/27】ですね!


    ちなみに、多分最後の「よくある間違い」の方を理解する方が大事だと思います!

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2017/10/1903:34:07

計算中です。

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。