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杉浦光夫先生の解析入門Ⅰの最初の実数の公理の中で (R10)1≠0(0以外の元の存...

anb********さん

2017/10/2321:53:35

杉浦光夫先生の解析入門Ⅰの最初の実数の公理の中で
(R10)1≠0(0以外の元の存在)とありますが、
この命題が欠けると実数の性質を導けなくなる理由が
分かりません。

例えば、(R8)や(R9)では0でない元の存在を前提して
ますよね?

要するに、(R8)や(R9)の命題にすでに(R10)を
含んでいるので、わざわざ独立した命題として(R10)を記述する
意味がよく分かりません。
いちいち、(R10)を独立した命題として掲げる理由を教えてください。

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clickyさん

2017/10/2323:36:37

anb_2017さん

※たぶん, 質問者様と世代が違うので, それを読んだことが無いのでネット検索で確認しました.

(R8) ∃1∈R s.t. a1=a

(R9) a≠0 ⇒ ∃a^(-1) s.t. aa^(-1)=1

ですね?

(R8) ∃1∈R だけでは 1≠0 を定義したことにはなりません. 1=0 の可能性を残しています.

(R9) " a≠0 ⇒ ・・・ " という命題の形式ですが, a≠0 は 0 でない a∈R の存在を定義したことにはなりません." 0 でない a∈R が存在したならば ・・・ " という意味です.

質問した人からのコメント

2017/10/24 12:59:22

非常に分かりやすい回答ありがとうございます。納得できました。

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