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質量m(kg)、電荷q(C)の粒子が電圧V(V)で加速された時の波長λ(m)を式で表わせ

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ID非公開さん

2017/10/2409:40:54

質量m(kg)、電荷q(C)の粒子が電圧V(V)で加速された時の波長λ(m)を式で表わせ

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lac********さん

2017/10/2816:44:58

加速電圧が低い場合:非相対論
mv^2/2 = qV ⇒ v = √(2qV/m)
p = mv = √(2mqV)
λ = h/p = h/√(2mqV) --- ①、(h:プランク定数)


加速電圧が高い場合:相対論
β= v/c、 (c:光速)
γ = 1/√(1-β^2) ⇔ β = √(1-1/γ^2)

γmc^2 = qV+mc^2 ⇒ γ = 1+qV/mc^2
p = γmv = γβmc = mc√(γ^2-1)
λ = h/p = h/[mc√(γ^2-1)]

(備考)
qV/mc^2 << 1ならば
√(γ^2-1) = √[(1+qV/mc^2)^2-1] ≒ √(2qV/mc^2)
p = mc√(γ^2-1) ≒ √(2mqV)
λ = h/p = h/√(2mqV)
式①と一致する。

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