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リーマン曲率テンソルの不変量を作る際にR_abcdR^abcd がありますがこの反変型の...

mon********さん

2017/11/215:45:14

リーマン曲率テンソルの不変量を作る際にR_abcdR^abcd
がありますがこの反変型のリーマン曲率テンソルはどのようにして求めることができるのでしょうか

質問がアバウトになってしまい申し訳ありません

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ベストアンサーに選ばれた回答

あれれさん

2017/11/621:40:10

まず反変型の計量テンソルg^ijを得ます
これは共変型の計量テンソルg_ijの逆変換として得ます
R^xyzw = g^ax g^by g^cz g^dw R_abcd と縮約して添え字を上げるのです

https://en.wikipedia.org/wiki/Raising_and_lowering_indices
にこのような操作の例があります

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