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nを整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は六の倍数であることを証明せよ。

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ID非公開さん

2017/11/318:19:59

nを整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は六の倍数であることを証明せよ。

やり方がわかりません。
解答解説お願いします

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hir********さん

2017/11/318:22:18

3連続の整数の積=6の倍数だから、
(n-1)(n)(n+1)、or、(n)(n+1)(n+2)が使えると良い。
特に、n^3の係数が2の時は、この両方を使うと旨くいく場合が多い。

N=2n^3+3n^2+n=(n^3-n)+(n^3+3n^2+2n)=
(n-1)(n)(n+1)+(n)(n+1)(n+2)

よって、Nは6の倍数の和だから、6の倍数。

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質問した人からのコメント

2017/11/3 19:31:02

皆さんありがとうございました!!

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edo********さん

2017/11/318:27:45

nを整数とする時、n,n+1はどちらかが偶数になるから、n(n+1)は2の倍数。
n=3kの時、nが3の倍数。
n=3k+1の時
2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1)
なので、3の倍数。
n=3k-1の時、n+1が3の倍数。
よって、n(n+1)(2n+1)は3の倍数になる。
2の倍数かつ3の倍数なので、n(n+1)(2n+1)は6の倍数になる。

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ID非公開さん

2017/11/318:21:05

Σk^2で一発で終わりですよ。

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