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u=Tan^(-1)y/xの全微分duの求め方を教えてください!

masaxa_dadaさん

2017/11/621:38:00

u=Tan^(-1)y/xの全微分duの求め方を教えてください!

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2017/11/623:04:51

masaxa_dadaさん

◆全微分の定義:z=F(x,y) が全微分可能つまり接平面が存在するとき、

dF=Fx(x,y)dx+Fy(x,y)dy を z=F(x,y) の全微分という。



u=f(x,y)=Tan⁻¹(y/x)

fx=(-y/x²)/{1+(y/x)²}=-y/(x²+y²)

fy=(1/x)/{1+(y/x)²}=x/(x²+y²)

∴du=fxdx+fydy=(-ydx+xdy)/(x²+y²)

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