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d(×)がX×Y上で三角不等式が成り立つことを示してほしいです。

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ID非公開さん

2017/11/917:00:09

d(×)がX×Y上で三角不等式が成り立つことを示してほしいです。

よろしくお願いします!!

x-3y-3,x2-y2,x1-y1,三角不等式,y2 y3,y1-y2,X×Y上

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2017/11/917:54:29

ID非公開さん

平方から導きます.
{d^x((x1,y1),(x2,y2))+d^x((x2,y2),(x3,y3))}^2
= dX(x1,x2)^2+dY(y1,y2)^2+dX(x2,x3)^2+dY(y2,y3)^2
≧ {dX(x1,x2)+dX(x2,x3)}^2+{dY(y1,y2)+dY(y2,y3)}^2
≧ dX(x1,x3)^2+dY(y1,y3)^2 … dX と dY で三角不等式が成りたつから
= {d^x((x1,y1),(x3,y3))}^2
負でない平方根をとっても大小関係は保たれるから
d^x((x1,y1),(x2,y2))+d^x((x2,y2),(x3,y3))≧d^x((x1,y1),(x3,y3))

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質問した人からのコメント

2017/11/9 18:16:50

ありがとうございます

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