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公式sin^2α=1-cos2α/2、cos^2α=1+cos2α/2を用いて、次の値を求めよ。

gpajtdmwgpajtdmwgpajtdmw123456さん

2017/11/1423:34:40

公式sin^2α=1-cos2α/2、cos^2α=1+cos2α/2を用いて、次の値を求めよ。

(1) sin(3/8)π
(2) sin(π/12)
(3) sin(7/8)π
(4) cos(5/8)π
(5) cos(5/12)π
(6) cos(9/8)π

上の問題が分かりません。至急、詳しく教えてくださるとありがたいです。

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2017/11/1506:14:53

(1) sin(3/8)π
2倍角の公式により
sin²(3π/8)=(1/2){(1-cos(3π/4)}=(1/2)(1+√2/2)=(1/4)(2+√2)
sin(3π/8)>0なので
sin(3π/8)=(1/2)√(2+√2)
(2) sin(π/12)
sin²(π/12)=(1/2){(1-cos(π/6)}=(1/2)(1-√3/2)=(1/4)(2-√3)
=(1/8)(4-2√3)=(1/8)(√3-1)²
sin(π/12)>0なので
sin(π/12)=(1/4)(√6-√2)
(3) sin(7π/8)
sin²(7π/8)=(1/2){(1-cos(7π/4)}=(1/2)(1-√2/2)

sin(7π/8)>0なので
sin(π/12)=(1/2)√(2-√2)


(4) cos(5π/8)
cos²(5π/8)=(1/2){(1+cos(5π/4)}=(1/4)(2-√2)
cos(5π/8)>0なので
cos(5π/8)=(1/2)√(2-√2)
以下同じです。

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