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至急教えてくださる方!?数学の微分方程式です。

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ID非公開さん

2017/11/2313:51:33

至急教えてくださる方!?数学の微分方程式です。

オイラー法を使って微分方程式のtfでの関係値を求め、方程式を解き、t=tfのときの答えと近似値を比較しなさいという問題です。

いま問題で y'=-y y(0)=2 Δt=0.1 tf=0.2 というのが与えられているのですが、どのようにして解くのかまったく、理解ができず困っております。

よろしくお願いいたします

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/11/2314:22:16

y(t+⊿t) = y(t) + y'(t)⊿t を使います♪

いまの場合は y' = -y, ⊿t = 0.1 より

y(t+0.1) = y(t) - y(t)・0.1 = 0.9y(t) … ①

の関係になります(b^-^)

① に t = 0 を代入すれば

y(0.1) = 0.9y(0) = 0.9・2 = 1.8

① に t = 0.1 を代入すれば

y(0.1+0.1) = 0.9y(0.1) = 0.9・1.8 = 1.62

よって y(0.2) = 1.62 と出てきます(*^^*)

この方程式の理論解を求めると

y' = -y より y'/y = -1 なので積分して

log|y| = -x + C' より y = Ce^(-x)

y(0) = 2 より y = 2e^(-x) より

y(0.2) = 2e^(-0.2) ≒ 1.63746… で

まあまあの精度ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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質問した人からのコメント

2017/11/23 14:55:14

お礼が遅くなってすみません。
本当に助かりました。
ありがとうございます!!!

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