チェバの定理の問題です。 よろしくお願いいたします。 図のように、角Aは90度 AB4cm BC5cm CA3cmの三角形ABCでABCからBCに垂線を引きBCとの交点をPとする。また角Bの二等分線と線分AP、辺CA

チェバの定理の問題です。 よろしくお願いいたします。 図のように、角Aは90度 AB4cm BC5cm CA3cmの三角形ABCでABCからBCに垂線を引きBCとの交点をPとする。また角Bの二等分線と線分AP、辺CA の交点をそれぞれO.Qとし線分COの延長と辺ABの交点をRとする。この時AR対RBを求めよ

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補足

学校の宿題で、よろしくお願いいたします。

宿題 | 中学数学54閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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角の二等分線の性質から AQ:CQ=BA:BC=4:5 △BAC∽△BPAより BA:BP=BC:BA 4:BP=5:4 BP=16/5 よってCP=5-(16/5)=9/5 したがってBP:CP=16:9 チェバの定理より (AR/RB)*(BP/PC)*(CQ/QA)=1 (AR/RB)*(16/9)*(5/4)=1 AR/RB=9/20 よってAR:RB=9:20