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正三角形の二面体群D6の自明ではない部分群をすべて求めよという問題についてです...

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ID非公開さん

2017/12/820:07:15

正三角形の二面体群D6の自明ではない部分群をすべて求めよという問題についてです。
以前回答されていて、分からない所があったのでお答えいただけませんか?

以下のように回答されてまし

た。
----------------

D6 は正三角形の二面体群です。
D6={1,σ,σ^2,s,σs,σ^2*s}で、
D6 の部分群ですが、結論は
(1) {1,σ,σ^2}
(2) {1,s}
(3) {1,σs}
(4) {1,σ^2*s}
の4つです。
σ,s の意味は既知とします。
(1) が位数3、(2)-(4) が位数2です。
(共に巡回群)

以下、イメージ:正三角形に対し、
(1) は正三角形を0°回転、60°回転、120°回転で作られる部分群。
(2)-(4) はどれも一つの頂点を固定して、正三角形を裏返すもの。
どの頂点に関して裏返すかで3通り。

ちなみに、正三角形の頂点に1,2,3と番号をつけると、
D6 が 1,2,3 の置換全体(3対称群)と等しいことが分かります。
------------------
イメージの部分で、(1)はなぜ、0度、120度、240度回転ではないのでしょうか?
[自明でない部分群]の捉え方は、元の形は変わらずに頂点の位置が変わるものを求めるという意味で合っていますか。

すみません、よくわかっていません。よろしければご回答宜しくお願いいたします。

閲覧数:
357
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

雲導 良さん

2017/12/822:35:18

確かにおっしゃる通りです。
120°じゃないと一周しませんね。
ありがとうございます。

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質問した人からのコメント

2017/12/15 10:56:29

こちらこそ、ありがとうございます。よく分かりました。

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