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行列式に関する質問です。 A:環、C=(Cij)をA上のn×m行列とし、Cのr次の小行列式の...

yuu********さん

2017/12/1601:00:04

行列式に関する質問です。
A:環、C=(Cij)をA上のn×m行列とし、Cのr次の小行列式の中には0でないものがあるが、r+1次小行列式はすべて0であるとする。

このときr<mならば、Cのm個の列ベクトルは1次従属であることを示せ。
この問題がわかりません・・・。
前提の「r次の小行列式の中には0でないものがあるが~」というのは、任意にr次正方行列の行列式が0とは限らないということでしょうか?
また、何から手をつけてよいか全くわからない状況です・・・。

よろしくお願いします。

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k_m********さん

2017/12/1611:19:23

「Cのr次の小行列式の中には0でないものがあるが、r+1次小行列式はすべて0である」

このとき行列の階数はrです。

従ってr<mならば、行列を(a_1 a_2 . . . . . a_m)とm個の列ベクトルで表せば、

この列ベクトルは1次従属です。

(詳しいことは線形代数の本には大抵出ています)

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