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赤玉2個、白玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すこと...

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ID非公開さん

2017/12/1622:41:15

赤玉2個、白玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを5回行う。赤玉が出たら、+20点、白玉が出たら-10とするとき、点数の合計が40点となる確率を求めよ。

赤玉 白玉 合計点数
5 0 100
4 1 70
3 2 40
2 3 -10
1 4 -20
0 5 -50 となるので赤玉が3以上白玉が2以下が合計40点を満たす。(2/5)^3×(3/5)^2 これの(2/5)^3の意味は赤白合わせて5のうち赤玉が2(=2/5)で全部で5回色を調べてから戻すを繰り返すうちで赤玉が3個以上出る必要があるから3乗。(3/5)^2は赤白合わせて5個あるうち白玉が3(=3/5) 色を5回調べるうちで白は2個以上出てはいけないから2乗をする。と考えました。

解答を見ると5C3×(2/5)^3×(3/5)^2となっています。この5C3はなにを意味する数字か分かりません。教えていただきたいです。
よろしくお願いします(´･_･`)!

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数学はとても楽しいよさん

2017/12/1622:48:11

合計が４０点になるのは、赤玉が３回・白玉が２回出る場合です。

赤玉が３回出る確率＝（３／５）＾３
白玉が２回出る確率＝（２／５）＾２
ここで１回目～５回目の内、赤玉が３回出るのは
１，２，３回目の場合もあれば３，４，５回目の場合もあります。

５C３＝１０通りは、どの回に赤玉が出るかの組み合せになります。

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/12/1623:17:07

    そーいうことなんですね！！！分かりました！ありがとうごさいます。

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