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微分積分解いてください

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ID非公開さん

2017/12/3000:56:18

微分積分解いてください

微分積分,cos,sin,dt,変数変換,dx

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/12/3001:07:30

その変数変換でOKですよ♪

cos(x) = t とすれば dt = -sin(x)dx なので

∫sin³(x)/{1 + cos²(x)}dx

= ∫{cos²(x) - 1}/{1 + cos²(x)}{-sin(x)dx}

= ∫(t² - 1)/(t² + 1)dt

= ∫{1 - 2/(t² + 1)}dt

= t - 2tan⁻¹(t) + C

= cos(x) - 2tan⁻¹(cos(x)) + C

ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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