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媒介変数tで表されたパラメーターのxとyをそれぞれtについて 微分しdx/dt、dy/dt...

yuu********さん

2008/8/1514:56:59

媒介変数tで表されたパラメーターのxとyをそれぞれtについて
微分しdx/dt、dy/dtを出しました。
dx/dtとdy/dtというのは何を表しているのでしょうか?

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soh********さん

編集あり2008/8/1515:21:36

まず「媒介変数tで表されたパラメーターのxとy」の表現が間違ってませんか?
「媒介変数」=「パラメーター」だと思いますが。

それは兎も角として、
x=(tの式)、y=(tの式)で表されているのではないでしょうか。
dx/dtはxをtで微分した、dy/dtはyをtで微分したということです。

普通の微分はdy/dxと表されますが、これはyがxの式で表されている時、xで微分するという意味ですよね。それと同じです。

因みにdx/dtとdy/dtから、普通の分数と同じように
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
と計算できます。あたかも分母と分子にdtをかけたようですね。

最初の指摘について書くことを忘れました。
「パラメーターのxとy」の「パラメーター」は「変数」ですね。

編集したついでに例を書きます。
x=2t+1,y=t^2-6t-3
のとき、
dx/dt=2,dy/dt=2t-6
dy/dx=(2t-6)/2=t-3
x=2t+1よりt=(x-1)/2だから
dy/dx=(x-1)/2-3=(x-7)/2
と計算できます。

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the********さん

2008/8/1515:07:45

それぞれtが増えたとき、x、yがどれだけ増えるか(減るか)です。
x-yのグラフを描くと表面的には表れませんが各点には対応するtの値がありますよね?
そのtが増える方向に動いたとき、x、yが増えるか減るかで、tとの関係なので大きさはそのままではあまり意味を持たないと思います。
dy/dtをdx/dtで割ることでグラフの傾きが出ます。

あんまり自信がありませんが、こんな感じでは。

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