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以下の微分方程式の解き方と解がどのようなグラフを描くのか教えてください.

aki********さん

2018/1/723:44:01

以下の微分方程式の解き方と解がどのようなグラフを描くのか教えてください.

微分方程式,akinaikajai,解き方,グラフ,n-m,TB,定数解

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guy********さん

2018/1/809:51:37

akinaikajaiさん

m(dN/dt)=-{bN²+m(a+c-b)N-m²(a+c)}

=-(N-m){bN+m(a+c)} (変数分離形)

定数関数 N=m, -m(a+c)/b (b≠0)は解の一つ。

N≠m, -m(a+c)/b のとき

-m∫dN/(N-m){bN+m(a+c)}=∫dt

t=1/(a+b+c)∫[b/{bN+m(a+c)}-1/(N-m)]dN

log|{bN+m(a+c)}/(N-m)|=(a+b+c)t+C₀

これをNについて解く

{bN+m(a+c)}/(N-m)=Ce^(a+b+c)t

N=m{a+c+Ce^(a+b+c)t}/{Ce^(a+b+c)t-b}

*C=0のとき定数解の一つ N=-m(a+c)/b が得られる。
C→±∞ のとき定数解の一つ N=m が得られる。

a+c=A と置くと

N=m{A+Ce^(A+b)t}/{Ce^(A+b)t-b}

C=m=1のとき N={A+e^(A+b)t}/{e^(A+b)t-b}

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