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数学確率の問題について質問です、内容は

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ID非公開さん

2018/1/1520:32:43

数学確率の問題について質問です、内容は

一個のサイコロをなげて2以下の目が出るとAの勝ちとし、3以上の目が出るとBの勝ちとするゲームを考えます。

このゲームを繰り返して行い、先に3回勝ったほうが優勝とします。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1)Aが3回目で優勝する確率を求めなさい。

(2)Bが3回目で勝ち、4回目でAが勝つ確率を求めなさい。

というものです。
(1)の求め方のひとつに1/3×1/3×1/3というのがあり、これはまだなんとなく理解できるのですが、
(2)の求め方で1/3×1/3×2/3×1/3というのがいまいちわかりません。

(1)の問も、なんとなくでしかわかっていないので、わかって説明できる方がいれば、できればわかりやすく教えていただきたいです。^^;

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vbo********さん

2018/1/1611:48:37

(1)先に3回勝ったほうが優勝という条件下でAが3回目で優勝するということは
Aが最初から3連勝しなければならない

1回の勝負でAが勝つ確率=2/6
だから
Aが3回目で優勝する確率=Aが最初から3連勝する確率=(2/6)³=1/27

(2)設問が「Bが3回目で勝ち、4回目でAが勝つ確率」
と記載されていますが、
質問者さんの説明の「1/3×1/3×2/3×1/3」が答えだとすると
設問は、「Bが3回目で勝ち、4回目でAが優勝する確率」
となっているのではないでしょうか

最初に、(1)で述べたように
1回の勝負でAが勝つ確率=2/6
であり、
1回の勝負でBが勝つ確率=4/6
である

設問が、正しいとすると、
最初の1,2回は、どちらが勝とうと関係ないので

Bが3回目で勝ち、4回目でAが勝つ確率=(4/6)*(2/6)=2/9

となります

私が指摘した、「Bが3回目で勝ち、4回目でAが優勝する確率」
ならば
Aが優勝するためには、Aは3勝しなければならず、Bが3回目に勝ち
Aが4回目で優勝するためには
4回の勝敗は「AABA」とならなければならない

以上から
Bが3回目で勝ち、4回目でAが優勝する確率
=4回の勝敗が「AABA」となる確率
=(2/6)*(2/6)*(4/6)*(2/6)
=2/81

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