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0°<θ<90°で、tanθ=1/2のとき、cosθの値はなにか。

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ID非公開さん

2018/1/2102:22:33

0°<θ<90°で、tanθ=1/2のとき、cosθの値はなにか。

という問題がさっぱりわかりません。解説お願いします。

閲覧数:
50
回答数:
3

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ベストアンサーに選ばれた回答

gan********さん

2018/1/2102:27:29

1/(cos²θ)=tan²+1
=1/4+1=5/4
⇔cos²θ=4/5
⇔cosθ=(2√5)/5 [∵0°<θ<90°]

補足説明が必要なら仰ってください。

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/1/2102:32:16

    ありがとうございますm(_ _)m

    すみません、最初からさっぱりわかりません...
    1/(cos²θ)=tan²+1はどこから来るのですか?

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2018/1/21 03:00:38

わかりました!!ありがとうございましたm(_ _)m

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ki_********さん

2018/1/2102:44:10

sin²θ+cos²θ=1が大前提です。
これをcos²θで割る。
tan²θ+1₌cos²θです。
tanθが存在する。cosθは0ではない。
他の例
3sinθ=cosθ
これも大前提から考えれば
sin,cosは同時に0でない。
∴cosθ≠0
tanθ₌1/3
sinθ-cosθ=0
√3sinθ-cosθ=0も一々合成しなくてもできるという事です。

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kac********さん

2018/1/2102:28:15

まず、言えることは0°<θ<90°ならば、
sinθ>0,cosθ>0,tanθ>0です。

tanθ=1/2より、
1+tan^2(θ)=1/{cos^2(θ)}から、
5/4=1/{cos^2(θ)}
cos^2(θ)=4/5
cosθ>0より、cosθ=(2√5)/5

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