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この数学のテストがあるのですが、なかなか難しくて解けなくて... 教えてくださ...

ua6********さん

2018/2/2620:31:38

この数学のテストがあるのですが、なかなか難しくて解けなくて...

教えてください。よろしくお願いします。

数学,テスト,倍数,極限値,lim,f'',微分

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ベストアンサーに選ばれた回答

tur********さん

2018/2/2715:09:30

(1) 極限値は存在しない。
xが0に近づくにつれて、1 / xは無限に増加する。
1/x=πの倍数のとき、0
1/x=2π+π/2の倍数のとき、1
1/x=2π-π/2の倍数のとき、-1

(2)極限値=0

y=f=x^2-1 とすると、
f'=2x , f''=2 , f[n]=0 (n≧3)
g=y' とすると、
g[n]=y[n+1]

今、(n+1)回の微分を行うので、
また、n≧3 で f[n]=0 なので、

y[n+1]=Σ[k=0~2](n+1)Ck・(x^2-1)[k]・y[n+2-k]
=1・(x^2-1)・y[n+2]+(n+1)・2x・y[n+1]+{(n+1)n/2}・2・y[n]
=(x^2-1)y[n+2]+(n+1)2xy[n+1]+(n+1)ny[n]=0

f(x)=x^2sin(1/x)
微分して
f'(x)=2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)

lim[x→0](2xsin(1/x))=0だが
lim[x→0]cos(1/x)は存在しないから
f'(x)はx=0で不連続

質問した人からのコメント

2018/3/4 21:40:15

ありがとうございます。
助かりました。

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