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1個の細菌が10分後に2個・1個・0個になる確率が それぞれ1/2,1/3,...

oot********さん

2018/3/1322:38:42

1個の細菌が10分後に2個・1個・0個になる確率が
それぞれ1/2,1/3,1/6です
この細菌1個について次に確率を求めよ
1、20分後に0個になっている確率

2、20分後に2個になっている確率
お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mih********さん

2018/3/1409:41:53

1)
10分後に2個になった場合[1/2]
20分後に2個ともが0個になる必要がある[(1/6)^2]
よってこのケースで20分後に0個になる確率は
1/2×(1/6)^2 = 1/72

10分後に1個になった場合[1/3]
20分後にこの1個が0個になる[1/6]
よってこのケースで20分後に0個になる確率は
1/3×1/6 = 1/18

10分後に0個になった場合[1/6]
20分後には確実に0個になっている[1]
よってこのケースで20分後に0個になる確率は
1/6×1 = 1/6
したがって20分後に0個になる確率は
1/72 +1/18 +1/6 =1/72 +4/72 +12/72 =17/72

2)
10分後に2個になった場合[1/2]
各々をA,Bとする
20分後に2個になるのは
Aが2個Bが0個になった場合[1/2×1/6]
Aが1個Bが1個になった場合[1/3×1/3]
Aが0個Bが2個になった場合[1/6×1/2]
よってこのケースで20分後に2個になる確率は
1/2×(1/2×1/6 +1/3×1/3 +1/6×1/2)
=1/2×(1/12+1/9+1/12)
=1/2×(3/36+4/36+3/36)
=1/2×10/36 = 5/36

10分後に1個になった場合[1/3]
20分後にこの1個が2個になる[1/2]
よってこのケースで20分後に2個になる確率は
1/3×1/2 = 1/6

10分後に0個になった場合[1/6]
20分後には絶対に2個にならない[0]
よってこのケースで20分後に2個になる確率は
0
したがって20分後に2個になる確率は
5/36 +1/6 +0 = 5/36 +6/36 = 11/36

質問した人からのコメント

2018/3/14 15:37:44

わかりました、ありがとうございました。

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