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京大入試の数学でちょっと昔の問題になりますが、2005年度の文理共通のそれぞれ第...

saa********さん

2018/3/3100:31:06

京大入試の数学でちょっと昔の問題になりますが、2005年度の文理共通のそれぞれ第1問の2次関数の問題は、京大レベルにしては簡単すぎて、受験関係者や一般の京大を志す受験生からは糞と言われそうなものの、

入試の頻出問題をやや捻った問題としては発想が良くて面白く、京大数学の中でも良問のうちに入ると思うのは僕だけでしょうか?

問題↓↓

xy平面上の原点と点(1,2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x^2+ax+bがLと共有点を持つような実数の組(a、b)の集合をab平面上に図示せよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kai********さん

2018/3/3101:31:40

解法が誰でも見えるという点では簡単ですが、場合分けを含んでいて計算力は必要です。直線ではなく線分なので不等式が登場し、一般の問題集にあるような解の分離に足が生えたような問題となっており、確実な計算力、および基礎的な解の分離を応用して考える力を測るという点では良問だと思います。領域図示も問うており、すべてが程よいです。放物線の数値設定も京大らしいな、という印象です。

質問した人からのコメント

2018/4/6 09:39:41

回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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nao********さん

2018/4/118:55:24

受け売りはいかがなものかと

ham********さん

2018/4/118:51:37

高1の時に苦労して、理解した生徒さんが報われる良問ですね。

hir********さん

2018/3/3108:42:06

2005年と言えば、まだ京大・数学が難しかったころの問題。
その中では、この問題は単純な方程式の問題に過ぎない。
捻ったところなんかどこもないし、点を与えるための問題。
少し捻るなら、線分の両端を除外して、0<x<1とすれば、少しは面白くなる。



線分は、y=2x。但し、0≦x≦1 ‥‥①
従って、y=x^2+ax+b、と、y=2xとを連立した方程式が、
①の範囲に少なくても1個の実数解を持つとよい。

f(x)=x^2-(2-a)x+b=0、とすると
・1個の時 ‥‥ f(1)f(0)=(b+a-1)b≦0
・2個の時 ‥‥ 判別式=(2-a)^2-4b≧0、f(1)≧0、f(0)≧0
軸に関して、0≦(2-a)/2≦1

従って、この2つの場合のどちらかが成立すれば良いから、
この2つの場合の和集合が求める答えになる。

mer********さん

2018/3/3103:12:21

所詮地方大
そもそも大したレベルじゃないですよ
東大じゃあるまいし

fuk********さん

2018/3/3101:16:43

「やや捻った問題としては…」
どこにも捻った形跡が見られません。
どう見ても0点防止用or試験開始直後に
数学の頭にする準備体操的な問題です。

ただ、教科書の該当分野を習いたての状態
での練習用としては良問かも知れません。

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