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次の問題の途中式教えてください…。

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ID非公開さん

2018/5/920:17:46

次の問題の途中式教えてください…。

①a=(-3,4)に垂直で大きさが10のベクトルを求めよ

②3点A(0,0,1)(1,0,0)(1,1,1)に対して、ベクトルAF,ACのなす角を求めよ

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nij********さん

2018/5/1009:27:26

ベクトル記号を、$
としますね。

(1)
$a=(-3,4)
|$a|=√{(-3)²+4²}=5

$aに垂直で大きさが10のベクトルは、
±2(4,3)=(±8,±6)
複号同順

(参考)
求めるベクトルを、
$n=(p,q)
とすると、
$a⊥$nより、
-3p+4q=0
q=(3/4)p................(i)

|$n|=10より、
p²+q²=10².............(ii)

(i),(ii)
p²+(3p/4)²=10²
16p²+9p²=1600
p²=64
p=±8

$n=(8,6),(-8,-6).....(こたえ)

(2)
A(0,0,0),F(1,0,0),C(1,1,1)
$AF=(1,0,0)
$AC=(1,1,1)
より、
|$AF|=√(1²+0²+0²)=1
|$AC|=√(1²+1²+1²)=√3
の為す角を、θ
0≦θ≦180゜
とします。

$AF・$AC=1x1+0x1+0x1=1
$AF・$AC=1x√3xcosθ
より、
cosθ=1/√3
θ=cos⁻¹(1/√3)
(アークコサイン(1/√3))

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