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配牌(第一ツモも含めて14牌とする)の内に、三元牌が全て対子以上(対子、刻子、槓子...

tak********さん

2018/5/1302:28:59

配牌(第一ツモも含めて14牌とする)の内に、三元牌が全て対子以上(対子、刻子、槓子のいずれか)で含まれる確率はいくつですか。

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hal********さん

2018/5/1413:53:22

4人麻雀の場合、およそ15,625回に1回らしいです。。
計算に誤りがなければ…

以下、計算の手順。。

三元牌が全て対子以上という事は、白・發・中の各枚数は、
2 2 2
3 2 2
3 3 2
3 3 3
4 2 2
4 3 2
4 3 3
4 4 2
4 4 3
4 4 4
のいずれか。
ただし、白・發・中の並べ替えを除いている。
この各パターンについて、配牌の組み合わせ数を計算する。

例えば、白が3枚・發が2枚・中が2枚(・三元牌をのぞく牌が7枚)あるパターンは、
4C3 * 4C2 * 4C2 * 124C7
という式であらわされる。
4C3は白の選び方(4枚ある白のうち3枚を選ぶ)。
4C2は發と中の選び方。
124C7は三元牌以外の組み合わせ。
白2・發3・中2
白2・發2・中3
の場合も同じ。
したがって、「3 2 2」のパターンは
3 * 4C3 * 4C2 * 4C2 * 124C7 = 10839622755456(通り)

この要領で、はじめに挙げた全パターンについて、組み合わせ数を求める。

すると、三元牌が全て対子以上である配牌は、全部で
272128874849352 通りある。

これを配牌の総組み合わせ 136C14 で割れば、求める確率は、6.40257282669916*10^-5。
分数では、だいたい1/15625。

質問した人からのコメント

2018/5/18 23:51:28

煩雑な計算をしていただいた上に、分数に直すことまでしていただいてありがとうございました!
これからもこの数字を胸に、白発鳴いている他家に中をバシバシ切り飛ばしていきたいと思います!

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