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すべての実数XについてaX^2+2X+a<0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。とい...

yui********さん

2018/5/2501:32:01

すべての実数XについてaX^2+2X+a<0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。という問題をよろしくお願いします

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nij********さん

2018/5/2507:08:40

全てのxについて
ax²+2x+a<0
が成り立つ。

a=0とすると、
2x<0
x<0
不適
よって、
a≠0

ゆえに、
a<0
かつ、
D`
=D/4
=1²-a・a
=-(a²-1)
=-(a+1)(a-1)
<0

-1<a<1
かつ、
a<0
より、
-1<a<0................(こたえ)


(参考)
y=f(x)
=ax²+2x+a
つねに、f(x)<0
とは、
上に凸のグラフで、
x軸と共有点を持たない。

y=f(x)のグラフの概形

--------------->x
........*
....*......*
...*........*

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