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A1 A2 A3 ... A12 を頂点とする正12角形がある。

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ID非公開さん

2018/5/3118:43:08

A1 A2 A3 ... A12 を頂点とする正12角形がある。

この頂点のうち3点を選んで三角形を作る時、互いに合同でない三角形の個数を求めよ。

この問題の解説で、
A1 を固定して、他の2頂点をAi、Aj (i<j) とするとき、
x=i-1 y=j-i z=13-j
として x+y+z=12 ( 1≦x≦y≦z)
を満たす整数解を満たす個数を求めればいい。

と書いてあったのですが、これらの式がなにを示しているのかわかりません。
解説お願いします。

またオススメの解法があったら教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yry********さん

2018/6/612:04:04

x=i-1 は、AiからA1までの頂点の個数(Ai自身は除く)
y=j-i は、AjからAiまでの頂点の個数(Aj自身は除く)
z=13-j は、A12からAjまでの頂点の個数を表しています。

例として、Ai=5 , Aj=8とすると、
x=4(個)、y=3(個)、z=5(個)となります。

x=i-1 は、AiからA1までの頂点の個数(Ai自身は除く)
y=j-i...

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