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数Ⅲの質問です! 問題は画像を参照してください!

hor********さん

2018/6/1502:53:45

数Ⅲの質問です!
問題は画像を参照してください!

答案で
---------------------------------------------
f(1)>0
f'(x)<0
f(e^(1/n))<0

より、x≧1でただ一つの実数解をもつ
---------------------------------------------
という流れになってるんですが、
ひとつわからないのが「 e^(1/n) 」をどうひねり出したかです!

この問題の中からこの「 e^(1/n) 」を発想する過程を教えてください!
もしくは、よくあるパターンだとしたら、他に例などもいただけると助かります!

よろしくお願いします!

実数解,答案,パターン,問題,過程,e&amp;gt,E1

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カテゴリマスター

nij********さん

2018/6/1505:57:52

f(x)
=(1/xⁿ)-logx-(1/e)
f(1)
=1-log1-(1/e)
=(e/e)-0-(1/e)
=(e-1)/e>0

f(e^(1/n))
を作り出したのは、
1/xⁿを簡単な数値にしたかったからです。

{e^(1/n)}^n
=e^{(1/n)xn}
=e

f(1/(e^(¹/ⁿ))
=(1/e)-log{e^(1/n)}-(1/e)
=-(1/n)・loge
=-(1/n)・1
=-1/n
<0




如何でしよう?

  • 質問者

    hor********さん

    2018/6/1521:41:29

    ありがとうございます!
    やっぱり、そういう事なんですね・・!

    そうすることで、次の極限を求めるときにはさみうちに持っていけるし、すごいなと思ったんですけど、これは自分の修行不足だと思いました!

    がんばります!ありがとうございます!

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