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ベクトル解析の問題で質問があります。 曲面 z = x^2 + y^2 (x^2 + y^2 ≦ 1) ...

uv2********さん

2018/7/2123:02:07

ベクトル解析の問題で質問があります。

曲面 z = x^2 + y^2 (x^2 + y^2 ≦ 1)
の面積を求めよ。

--------------------------------------------------------------------------
r = (ucosv, usinv, u)
でおいて、rをxとyで偏微分したものを rx, ryとしたとき
E = rx rx =2
F = rx ry = 0
G = ry ry = u^2
とすると
曲面は
∫[0→2π] ∫ [ -1 → 1 ] (√EG - F^2)du dv
を計算したものになると思うのですが答えが合いません。
どこが違うのでしょうか。

つたない文章で申し訳ないですが、良ければ教えていただきたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sta********さん

2018/7/2217:47:15

曲面 z = x^2 + y^2 ならば
r = (ucosv, usinv, u) ではなく
r = ((ucosv)², (usinv)², u) ではないでしょうか.....

パッと見なので間違えていたらすみません。

  • sta********さん

    2018/7/2217:53:41

    すみません、間違えました。
    r = (√u・cosv, √u・sinv, u) でした。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2018/7/23 11:34:47

すいません、初端から間違えてたんですね。
計算したらあっていました。
ありがとうございます。

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