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高校数学 27^x+9^x+3^x=14 解答解説をお願いします。

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ID非公開さん

2018/7/2410:59:08

高校数学
27^x+9^x+3^x=14

解答解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2018/7/2411:11:13

27^x+9^x+3^x = 14
(3^3)^x+(3^2)^x+3^x = 14
(3^x)^3+(3^x)^2+3^x = 14

となるので、3^x = A と置くと
A^3+A^2+A = 14
A^3+A^2+A-14 = 0
(A-2)(A^2+3A+7) = 0

A^2+3A+7 = 0
の判別式を計算すると
D = 3^2-4・7 = 9-28 = -19
となり実数解を持たないので、解は A=2 のみ、

よって
3^x = 2

両辺、底が3の対数をとって
x = log[3] 2

となります。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ire********さん

2018/7/2411:05:16

(3^x)^3+(3^x)^2+3^x-14=0

3^x=tとおく

t^3+t^2+t-14=0

(t-2)(t^2+3t+7)=0

t>0よりt=3^x=2

x=log(3)2

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