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高校数学 不等式

mat********さん

2018/8/1413:25:19

高校数学 不等式

(1)x>0,y>0のとき、不等式(x+y)/2≧√xyが成り立つことを示せ。
(2)x>0,y>0,z>0,w>0のとき、不等式(x+y+z+w)/4≧4乗根√xyzwが成り立つことを示せ。
(3)正の数x,y,z,wが1/x+1/y+1/z+1/w=1を満たして変化するとき、xyzwの最小値を求めよ

答えがありません
(1)1/4(x-y)^2≧0
(2)(1)を使うのだと思うのですが、両辺4乗しても4乗展開がめんどくなるし2乗しても上手く変形できず(1)使えないし解けません。
(3)意味不


わかる方お願いします

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

トムさん

2018/8/1413:45:23

どーですか

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質問した人からのコメント

2018/8/14 17:36:57

御二方ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

sec********さん

編集あり2018/8/1414:03:01

(1)x<0,y<;0より相加平均相乗平均の関係から
x+y≧2√xy
(x+y)/2≧√xy

(2)x,y,z,w<0より同様にして
(1)の式からx+y≧2√xyなので
(x+y)+(z+w)≧2×2√(√xy√zw)
(x+y+z+w)/4=⁴√(xyzw)

(3)0<x≦y≦z≦wと仮定する
この時
(1/w)+(1/w)+(1/w)+(1/w)≦(1/x)+(1/y)+(1/z)+(1/w)≦(1/x)+(1/x)+(1/x)+(1/x)
が成り立つ
(4/w)≦(1/x)+(1/y)+(1/z)+(1/w)≦(4/x)
ここで
(4/w)≦1より
4≦wとなる
これにより
0<x,y,z,w≦4なので
あとは
w=1,2,3,4の時で場合分け
場合分けの中にz=1,2,3,4の場合分けもある
だけど1/4+1/4+1/4+1/4以外は成り立たたない
だから4×4×4×4=256

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