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円周が有理数になることってあるんですか?

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ID非公開さん

2018/8/2315:04:07

円周が有理数になることってあるんですか?

ちょっと違うけど、、

円周って直径×πじゃないですか、
直径が1とか2なら円周も無理数だなぁと思って、じゃあ直径がもっと複雑なとき円周が有理数になることはあるのかな?って

思いついたのが直径が0のとき、でもそれは円って言わないのかな?
それか直径が1/πのときは円周が1になりますよね?
だから分母にπが入ってる(?)ときは有理数かなぁ?

他に円周が有理数になるときってありますか??

中1です!

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

mao********さん

2018/8/2315:31:18

おっしゃる通り直径が1/πの倍数であったなら円周は有理数になりますね。
有理数とは、整数a,b(b≠0)を用いてa/bとかける数(互いに素という条件がつくことがありますが、今回は必要ないので省略します)のことですから、直径をRとすると
円周が有理数になるためには
Rπ=a/b
となればよいです。
したがって、
直径が、整数a,b(b≠0)を用いて、R=a/bπのかたちでかければ、円周は有理数になり、その場合に限ります。

(高校でならうことばで、必要十分条件といいます)

  • mao********さん

    2018/8/2315:54:46

    ごめんなさい、a,bが負の数だったらまずいですね。
    a,bは自然数でないといけません。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2018/8/23 16:55:13

よくわかりました、面白かったです
ありがとうございました!

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