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先生、投稿ができなくなり申し訳ございません(>_<)

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ID非公開さん

2018/8/2411:35:23

先生、投稿ができなくなり申し訳ございません(>_<)

こちらの問題なのですが、別のサイトで以下のような記述があり、どうして双曲線なのか、双曲線だとわかってなぜ楽勝なのか、そして(2の通過領域の手法がよくわかりませんでした(>_<)

アドバイスをいただけると嬉しいです!

http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum10f4.htm

【解説】

実は双曲線。
ルートを外して、 x=f(y) の形にしておいたから、かなり楽勝でした。

y=x と x 軸が漸近線なので、(1)は当たり前。
ただ、どう証明を書くかを悩む可能性はあるかも。

(1)はもちろん(2)で使います。等積変形です。

x=f(y) にしておけば y での積分計算は、非常に簡単。

また、線分OPの通過領域と見て、しかも、 y をパラメータとしたら、面積速度で

dS/dy=1/2|x(dy/dy)-y(dx/dy)|=2/y

となります。これもなかなか速い((1)の誘導を無視!)。

補足たびたび申し訳ございません(>_<)

ふと以前お教えいただいたガウスグリーンを双曲線に当てはめたサイトを見つけたのですが、行列は学んでおらず

インテグラル1/2(x'yーxy')の考え方では求まらないのかもお教えいただけると嬉しいです!

よろしくお願いいたします!

http://denofhardworking.blog.fc2.com/blog-entry-417.html

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2018/8/2412:15:30

y=x

y=x+√(1–x^2)

で囲まれる面積は

y=0(x軸)

y=√(1–x^2)

で囲まれる面積と同じです。

y=xは平行移動するのに使っているだけなので、カバリエリの原理が応用できるというのをこの前に検討しましたよね。

それを理解していると、この問題は5分程度に完答できると思います。

x=y–2/y

を求めたあとは、問題文でx=yの関係を説明していますが、これを除去すれば

y軸とx=–2/yの関係で考えればOKです。

図のような発想で

S=2logy[2]/y[1]

を得ることができます。

m(._.)m

y=x
と
y=x+√(1–x^2)

で囲まれる面積は

y=0(x軸)
と...

  • 2018/8/2412:21:02

    P[1]H[1]とOP[2]を交点をMとする

    △OP[1]H1=△OH[1]M+△OMP[1]
    △OP[2]H2=△OH[1]M+四角形H[1]MP[2]H[2]

    △OP[1]H1=△OP[2]H2

    △OH[1]Mは共通なので

    △OMP[1]の面積=四角形H[1]MP[2]H[2]の面積

    m(._.)m

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質問した人からのコメント

2018/8/30 20:14:43

わかりやすいご解説をくださり、本当にありがとうございました!またよろしくお願いいたします!

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