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座標空間に3点A(3,1,2)、B(5,-1,2)、C(3,-1,4)がある。 (1...

yuk********さん

2018/8/2411:58:53

座標空間に3点A(3,1,2)、B(5,-1,2)、C(3,-1,4)がある。
(1)平面ABCに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ。

(2)xy平面上の点P(X,Y,0)を通り平面ABCに垂直な直線と平面ABCとの交点をHとするとき、PHベクトルの大きさをXとYを用いて表せ。

(3)点Pがxy平面上の楕円(x^2+3y^2=3)上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。

だれか教えてください。
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bud********さん

2018/8/2420:38:18

座標空間に3点A(3,1,2)、B(5,-1,2)、C(3,-1,4)
がある。
⊿ABCは一辺2√2の正三角形 面積2√3
(1)平面ABCに垂直な単位ベクトルをすべて求めよ。
x+y+z=6
だから
±(1,1,1)/√3
n=(1,1,1)/√3
(2)xy平面上の点P(X,Y,0)を通り平面ABCに垂直な直線と平面ABCとの交点をHとするとき、PHベクトルの大きさをXとYを用いて表せ。
|PH|=|AP.n|=|Y+X-6|/√3

(3)点Pがxy平面上の楕円(x^2+3y^2=3)上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。

X=√3cos(t),Y=sin(t)
|X+Y-6|/√3=|2cos(t-π/6)-6| /√3
t=7π/6のとき最大 最大値 8/√3
四面体PABCの体積の最大値 16/3

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yya********さん

2018/8/2413:32:03

(1)ベクトルABとベクトルACの両方に垂直で大きさが1のベクトルを求めればいい。
まったく解りませんか?

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