ここから本文です

至急お願いします!

sos********さん

2018/9/1100:00:04

至急お願いします!

158番わかりません!

教えてください。

log2,logt,logx,至急,q1176853476,logt log,最小

閲覧数:
123
回答数:
2
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ags********さん

2018/9/1723:45:26

V/π=∫(t→t+3/2)(logx)^2dx
ここで(logx)^2=f(x),f(x)の原始関数の1つをF(x)とおくと、
V/π=〔F(x)〕(t→t+3/2)=F(t+3/2)ーF(t)
∴ d/dt(V/π)=f(t+3/2)・(d/dt)(t+3/2)ーf(t)
=f(t+3/2)ーf(t)

(1)
f(t+3/2)ーf(t)
={log(t+3/2)}^2ー(logt)^2
={log(t+3/2)+logt}{log(t+3/2)ーlogt}
logxは単調増加関数ゆえ、常にlogt<log(t+3/2)。
よって、d/dt(V/π)=0⇔log(t+3/2)+logt=0
そこでt(t+3/2)=1を解くと、
t(2t+3)=2より(2tー1)(t+2)=0
0<tより、t=1/2・・・①
logt,log(t+3/2)はともに増加関数なので、
log(t+3/2)+logtも増加関数・・・②
①,②より、d/dt(V/π)は0<t<1/2で負,t=1/2で0,1/2<tで正。
よって、V/πは0<t<1/2で減少,1/2<tで増加。
∴ Vを最小にするtは1/2。

(2)
V/πの最小値=∫(1/2→2)(logx)^2dx
=〔x(logx)^2ー2xlogx+2x〕(1/2→2)
=2(log2)^2ー(1/2)log(1/2)^2ー2{(2log2ー(1/2)log(1/2)}
+2(2ー1/2)
=(3/2)(log2)^2ー2×(5/2)log2+3
=(3/2)(log2)^2ー5log2+3

〔答〕 (1)t=1/2 (2){(3/2)(log2)^2ー5log2+3}π

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lh5********さん

2018/9/1108:59:39

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1176853476

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる