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高校数学B、積分から質問です… 答えはどうなるのでしょうか?? 出来れば解説ま...

ter********さん

2018/9/719:46:24

高校数学B、積分から質問です…
答えはどうなるのでしょうか??
出来れば解説までして頂けるとありがたいです✨
宜しくお願いします(>_<)

積分,x-2,共有点,x軸,グラフ,高校数学B,x-1

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ベストアンサーに選ばれた回答

a_d********さん

2018/9/720:26:34


y=3x^2-1のグラフを描いてもわかるように、
0≦x≦1/2において3x^2-1≦0が成り立つ。
(つまり、グラフがx軸の下側にある。)

よって、求める面積は
∫[0,1/2](-(3x^2-1))dx
=∫[0,1/2](-3x^2+1)dx
=[-x^3+x][0,1/2]
=-1/8+1/2
=3/8
である。【1,2】



y=-x^2+3x-2のグラフとx軸との共有点のx座標は
-x^2+3x-2=0
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,2
である。

よって、いわゆる"(1/6)公式"より、求める面積は
∫[1,2](-x^2+3x-2)dx
=-∫[1,2](x-1)(x-2)dx
=(1/6)(2-1)^3
=1/6
である。【3,4】



y=x^2-3のグラフとy=(1/3)x^2+x-5/4のグラフとの共有点のx座標は
x^2-3=(1/3)x^2+x-5/4
8x^2-12x-21=0
x=(3±√51)/4
である。

見やすさのため、
α=(3-√51)/4, β=(3+√51)/4
とおく。

よって、いわゆる"(1/6)公式"より、求める面積は
∫[α,β](((1/3)x^2+x-5/4)-(x^2-3))dx
=-(2/3)∫[α,β](x-α)(x-β)dx
=(2/3)(1/6)(β-α)^3
=(1/9)(β-α)^3
=(1/9)((√51)/2)^3
=(1/9)((51√51)/8)
=(17√51)/24
である。【5,6,7,8,9,10】



求める面積をTとおく。
2点(-1,1),(2,10)を結ぶ直線と曲線Cが囲む面積をSとおくと、
T=(1/2)S…①
が成り立つ。

面積Sは、いわゆる"(1/6)公式"より
S=-2∫[-1,2](x+1)(x-2)dx
=2(1/6)(2-(-1))^3
=(1/3)×3^3
=9
である。

よって、S=9を①に代入することで
T=9/2
を得る。【11,12】


参考
https://mathtrain.jp/13112formula

質問した人からのコメント

2018/9/9 10:25:34

丁寧な解説、参考リンクまで貼って頂いて、本当助かりました!
ありがとうございました✨

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