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中3なのですが分からない事があります。 平行四辺形の対角線二辺のうち一辺(短い...

mli********さん

2018/9/1423:47:54

中3なのですが分からない事があります。
平行四辺形の対角線二辺のうち一辺(短い方)は三平方の定理(中3数学)で求められることが分かったのですが、もう片方の一辺(長い方)の求め方が分かりません。
余弦定理を使えば求

まるようですが、それしか方法が無いのか、何か他に公式や求め方があるのか教えてもらえると幸いです。

補足条件:平行四辺形の2辺とその間の角が分かっている。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ika********さん

2018/9/1607:27:19

「平行四辺形の2辺とその間の角が分かっているとき、平行四辺形の対角線二辺のうち一辺(短い方)は三平方の定理(中3数学)で求められることが分かった」とのことですが、間の角が30度、45度、60度の場合と思われます。一般的にはおっしゃるとおり「余弦定理」を使わざるをえないと思います。

もう片方の一辺(長い方)の求め方を考察しているうちに公式のようなものがあることに気づきましたのでお知らせします。平行四辺形の2辺をa、b、その間の角をΘとします。

[対角線の短い方xを求める式]
x²=a²+b²-2abcosΘ

[対角線の長い方yを求める式]
y²=a²+b²+2abcosΘ

「-」部分が「+」になった対照的な美しい式が導き出されました。
なお、
間の角が30度のときはcosΘ=1/2、
間の角が45度のときはcosΘ=1/√2、
間の角が60度のときはcosΘ=2/√3、
となります。

「平行四辺形の2辺とその間の角が分かっているとき、平行四辺形の対角線二辺のうち一辺(短い方)は三平方の定理(中3数...

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

id_********さん

2018/9/1708:55:28

求められますよ。
両方とも三平方の定理で。
対角線ですよね?
角度が60、45とかにはなるんだけど。
写真添付しておきますね。
辺の長さによっては比で求まるのもあるようです。試してみてください。
時間があればここで安心してみてください。
数樂
http://www.mathtext.info/

求められますよ。
両方とも三平方の定理で。
対角線ですよね?
角度が60、45とかにはなるんだけど。...

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