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途中式もお願いいたします。

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ID非公開さん

2018/9/1522:50:40

途中式もお願いいたします。

1原子分子の気体1.0molの温度を1.0℃上昇させると、内部エネルギーはいくら増加するか。体積は一定とする。

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pla********さん

2018/9/1616:18:41

dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV...(i)
です。そして
(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P...(ii)
です。理想気体ではP=RT/Vなので(∂P/∂T)_v=R/Vで、これを(ii)へ代入すれば
(∂U/∂V)_t=T(R/V)-P=P-P=0...(iii)
なので(i)は
dU=(∂U/∂T)_vdT=CvdT...(iv)
となります。つまり定積比熱に温度上昇をかければよいことになります。単原子分子は比熱に効くのは並進運動だけです。これは自由度がx, y, z方向への運動で3個です。1自由度あたりのエネルギーがRT/2ですからU=(3/2)RTです。従って
(∂U/∂T)_v=Cv=(3/2)R...(v)
となります。以上より内部エネルギー上昇は
ΔU=CvΔT=(3/2)Rx1=12.5 J...(vi)
です。
以上の計算で体積は1 molの気体が1 ℃温度上昇したという要請は入っていますが、体積については何も言っていません。もし等圧条件で1℃上昇したとしてもΔU変化量は同じです。

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