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問題の解き方を教えて下さい!

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ID非公開さん

2018/9/1921:51:27

問題の解き方を教えて下さい!

下の図で、点Aを点Pに重ねるように折り返す時のおりめがDEであるとする。△ADEの面積を求めなさい。

おりめ,解き方,直角二等辺三角形,ADE,面積,点,垂線

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ベストアンサーに選ばれた回答

noo********さん

2018/9/2011:09:51

PからABに垂線を下ろし、その交点をR、DからACに垂線を下ろし、
その交点をQとする。
また、EA=EP=x、DA=DP=yとおく。

△EPCで三平方の定理より、
x^2=16+(8-x)^2
x^2=16+64-16x+x^2
16x=80
x=5

△RBPは直角二等辺三角形なので、BR=PR=2√2
△PDRで三平方の定理より、
y^2=PR^2+DR^2=PR^2+(AB-y-BR)^2・・・①

ここで、△ABC、△RBPが直角二等辺三角形であることより、
AB=8√2、BR=PR=2√2。
これらを①に代入して、
y^2=8+(6√2-y)^2
y^2=8+72-12√2y+y^2
12√2y=80
y=10√2/3

△ADRは直角二等辺三角形なので、DR=AR=y/√2=10/3
よって、△ADE=EA*DR*1/2=5*10/3*1/2=25/3

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