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(P12) y=1/(x+1)のグラフ上の点をP,原点をOとする。Pを通り線分OPに垂直な直線を...

pursue追求するさん

2018/10/2920:26:33

(P12)
y=1/(x+1)のグラフ上の点をP,原点をOとする。Pを通り線分OPに垂直な直線を引き、その直線とx軸との交点をQとする。Pが第一象限のグラフにそってOから限りなく遠ざかるとき、△OPQの面積は

どのような値に近づくか

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tur********さん

2018/10/3001:25:04

y=1/(x+1)
P(t,y(t))におけるOPの式は
y=(x-t)/(t(t+1))+1/(t+1)
Pを通り線分OPに垂直な直線の式は
y=-t(t+1)(x-t)+1/(t+1)

-t(t+1)(x-t)+1/(t+1)=0を解いて
x-t=1/(t(t+1)^2)
x=t+1/(t(t+1)^2)
△OPQの面積=(1/2)(t+1/(t(t+1)^2))(1/(t+1))
=(1/2)(t^2(t+1)^2+1)/(t(t+1)^3)→1/2

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