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エ、オ、カ、キ、ク、ケ、コ、サ、シ、ス、セ、ソがわかりません。お願いします。

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ID非公開さん

2018/11/1222:13:55

エ、オ、カ、キ、ク、ケ、コ、サ、シ、ス、セ、ソがわかりません。お願いします。

x-1,a&gt,極値,すなわち,極小値,ケ,セ

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hid********さん

2018/11/1713:35:42

f(x)=2x³-3ax²-6(a+1)x+4

(1)
f'(x)=6x²-6ax-6(a+1)
=6{x²-ax-(a+1)}
=6(x+1){x-(a+1)}
極値を持たない場合は f'(x)=0 の解が重解、
すなわち x-(a+1)=x+1 のときなので、
-(a+1)=1
a=-2

よって、
a≠-2 のとき f(x) は極値を持つ

(2)
f(x) の極値の x座標 は、x=-1, a+1
a>-2 より -1<a+1
f(x)のx³の項の係数は正なので ↗↘↗ の増減グラフとなる。
よって、極大値は、
f(-1)=-2-3a+6(a+1)+4=3a+8
極小値は、
f(a+1)
=2(a+1)³-3a(a+1)²-6(a+1)²+4
=2a³+6a²+6a+2-3a³-6a²-3a-6a²-12a-6+4
=-a³-6a²-9a

(3)
f(x)=0 が異なる3つの実数解を持つ条件は、
極大値>0 かつ 極小値<0 である。
(i) 極大値>0
3a+8>0
a>-8/3
a>-2(=-6/3) なので、合致。

(ii) 極小値<0
-a³-6a²-9a<0
a³+6a²+9a>0
a(a+3)²>0
(a+3)²>0 なので、a>0

よって、(ii) より
f(x)=0 が異なる3つの実数解を持つ条件は、a>0

(4)
a=0 のときの f(x) は、極小値が f(1)=0 となる、
すなわち、(x-1)² の因数を持つので、
f(x)=2x³-6x+4
=2x²(x-1)+2x(x-1)-4(x-1)
=2(x-1)(x²+x-2)
=2(x-1)(x-1)(x+2)
=2(x-1)²(x+2)
よって、x軸と f(x) との交点は、x=-2, 1

∫f(x)dx=(1/2)x⁴-3x²+4x
これを、x=-2 から x=1 まで定積分すると、
1/2-3+4-(8-12-8)=27/2

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