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代数学についての質問です。 『次の対称群S5の元の位数を求めよ (1 2),(1...

lat********さん

2018/11/1802:14:15

代数学についての質問です。

『次の対称群S5の元の位数を求めよ

(1 2),(1 2 3),(1 2 3 4),(1 2 3 4 5),(1 2)(2 3),(1 2)(3 4),(1 2)(1 2 3),(1 2)(3 4 5)』

という問題なのすが、位数を求める場合()内の数字は2段でなければ求められないのではないでしょうか?

この場合は、どこから手をつければいいでしょうか?


お答えしていただけると助かります。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

rya********さん

2018/11/1821:17:07

元の位数
. . .
# 最初にことわっておきますが,
# 当方,理学部数学科卒ではない (工学部卒な) ので,
# 間違ったことを言っているかもしれません….


> どこから手をつければいいでしょうか?

そんなに数大きくならないので,実際に数えてみてはどうでしょうか.


他の方もおっしゃっての通り,表記方法が慣れていないのでしたら,
自分の慣れた表記に直して,何回演算したら単位元に戻るか,
数えてみましょう.

(1 2)

(1 2 3 4 5)
(2 1 3 4 5)

(1 2 3 4 5) → (2 1 3 4 5) → (1 2 3 4 5)
∴ 元の位数は 2

(1 2) (3 4 5)

(1 2 3 4 5)
(2 1 4 5 3)

(1 2 3 4 5) → (2 1 4 5 3) → (1 2 5 3 4) → (2 1 3 4 5) → (1 2 4 5 3) → (2 1 5 3 4) → (1 2 3 4 5)
∴ 元の位数は 6

ってな感じに.

  • 質問者

    lat********さん

    2018/11/1821:59:27

    そこまではわかりました!
    ではちなみに(1 2)(2 3)も(1 2 3 4 5)というふうに表記し直して位数求めればいいということでしょうか?

    また、()内に1と2しかなくても位数求めるときは1~5を書き並べればよいということでしょうか?

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質問した人からのコメント

2018/11/23 00:57:18

長々とお付き合させてしまいすみませんでしたm(_ _)m

ですが、よく理解できました!

ありがとうございます!!

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tor********さん

2018/11/1813:07:07

任意の置換は巡回置換の積にかけるので2段でなくても大丈夫です

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cro********さん

2018/11/1802:29:56

対称群の元の表記法でひっかかっているということですね

一列で元をあらわす場合、例えば
(1 2 3 4)は1→2→3→4→1となっています。

なので2列の表記でかく場合は
(1 2 3 4 5)
(2 3 4 1 5)
となります。上の括弧は2行に渡って描いてますが一つの、括弧です。

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