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部分分数分解の原理について

dhi********さん

2018/11/2000:00:26

部分分数分解の原理について

新潟工科大学 竹野茂治

部分分数分解の原理が気になり、上記の文章をネットで見つけました。
読んでいるなかで納得いかないことがあったので、教えてもらいたいです。

補題5の証明ですが、deg α>=deg g
かつdeg β>=deg fならば証明に問題は感じないのですが、例えばdeg α>=deg gで
deg β<deg fといった場合、δはマイナスの次数となり、証明がうまくつかないと思うのですが、どうかわかりません。教えて頂きたいです。

補足http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/quotef3/ind...

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ベストアンサーに選ばれた回答

dap********さん

2018/11/2000:39:06

deg α≧deg gなら、αをγで置き換える。
deg α<deg gなら、αをそのまま使う。

deg β≧deg fなら、βをδで置き換える。
deg β<deg fなら、βをそのまま使う。

それだけ。

  • 質問者

    dhi********さん

    2018/11/2014:46:49

    うーん
    ではdeg α>=deg g
    でdeg β<deg fの場合

    αをγつかって、α^にかえて
    βはそのまま
    α^f+βg=1とならないといけないと思うのですが、なぜそうなるのかよくわかりません。

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質問した人からのコメント

2018/11/20 16:58:16

わかりました。ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

富樫 稔さん

2018/11/2001:03:13

ざっと、みただけなのですが、
deg:次数??とすると、
deg α<deg g(max(deg α)=deg g-1)
であるべきものではないのでしょうか?
直感的に部分分数分解は、同次数以上の項を整理した後は
g(x)/f(x)=>f(x)=f1(x)f2(x)...fn(x)、g(x)の次数+1<=f(x)の次数であり、
g(x)/f(x)=g1(x)/f1(x)+g2(x)/f2(x)+...+gn(x)/fn(x)
gkの次数+1<=fkの次数(k=1,2,...,n)
だけのはなしかとおもうのですが。

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