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地球の周りを円運動するロケットがエンジンを噴射して前部を切り離すと前部は地球...

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ID非公開さん

2018/11/2501:26:42

地球の周りを円運動するロケットがエンジンを噴射して前部を切り離すと前部は地球の周回軌道を外れて放物線運動「し、残りの部分は地球にまっすぐに落下した。前部と残りの部分の質量の比は?

という問題が全くわかりません。
教えてください

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

hor********さん

2018/11/2509:35:15

円運動の軌道半径をRとして

円運動の条件 mv^2/R = GMm/R^2 ∴ v = √(GM/R)

ロケットが質量m1、m2の部分に分割され、v1、v2を分裂直後の速度とする。

m1の部分が放物運動したとすると、m1の部分の力学的エネルギーが0だから

E1 = m1 v1^2/2 - GM m1 /R = 0 ∴ v1 = √(2GM/R)

残りの部分はまっすぐ地球に落下したということなのでv2=0。

運動量保存則から

(m1+m2) v = m1 v1 + m2 v2
(m1+m2) √(GM/R) = m1 √(2GM/R)
1 + (m2/m1) = √2
m2/m1 = √2 -1

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質問した人からのコメント

2018/11/27 03:43:10

ありがとうございます!!助かりました!

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