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y=x^2-xのグラフの書き方がわかりません。

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ID非公開さん

2018/11/2911:14:20

y=x^2-xのグラフの書き方がわかりません。

教えて頂けるとありがたいです。



数ニ 52

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set********さん

2018/11/2911:44:01

y=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
より、軸はx=1/2、頂点は(1/2,-1/4)
x^2-x=x(x-1)=0を解いて、x=0,1より
x-切片は(0,0)(1,0)
与式にx=0を代入してy=0より
y-切片は(0,0)
x^2の係数が正より下に凸
上記を踏まえてグラフを描けばよい

y=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
より、軸はx=1/2、頂点は(1/2,-1/4)...

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kit********さん

2018/11/2911:39:47

平方完成するのが一番真っ当だからそうして、と言いたいところですが、因数分解できる場合は平方完成に頼らなくても良いです。

y=x^2-x=x(x-1)
と因数分解されますから、この放物線のx切片は(0,0)と(1,0)です。
また、二次の係数>0だから下に凸の放物線です。これは絶対に知っているべき事柄ですので。

以上から、二つのx切片の中点(1/2,0)を通るx軸に垂直な直線x=1/2がこの放物線の軸です。

試しに平方完成しますと、(x-1/2)^2-1/4ですから間違いありませんね。

話しを戻すと、中点のx座標1/2を代入してやれば、1/4-1/2=-1/4が放物線の頂点のy座標ですね。これは平方完成した式からしても間違いありませんね。

実際、放物線の頂点とは、「その放物線の軸とその放物線の交点」とも見れます。

よって、因数分解できるなら(というか二次式は必ず因数分解出来るので、もっと言えば「簡単に因数分解できるなら」)平方完成せずとも頂点はわかるので、

この二次式が表す放物線は
x切片(放物線とx軸との交点)が(0,0)と(1,0)。
頂点が(1/2,-1/4)。

この3点を結ぶようにして放物線を描けば良いです。

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